Riješi -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Faktor

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent -8. Jedan takav korijen je -\frac{1}{2}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Razmotrite -4x^{2}-4x-1. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ponovo napišite -4x^{2}-4x-1 kao \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Isključite -2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Procijeni

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$