Riješi -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktor

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Razmotrite -3x^{2}-x+10. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=5 b=-6$$

Ponovo napišite -3x^{2}-x+10 kao \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 4 i 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±22}{-12} kada je ± plus. Saberite 2 i 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Podijelite 24 sa -12.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±22}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 22 od 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i \frac{5}{3} sa x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u -6 i 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Procijeni

$$20-2x-6x^{2}$$