Riješi -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$49t^{2}-51t=105$$

Oduzmite 105 s obje strane jednačine.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Oduzimanjem 105 od samog sebe ostaje 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 49 i a, -51 i b, kao i -105 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Saberite 2601 i 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Opozit broja -51 je 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} kada je ± plus. Saberite 51 i \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{23181} od 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Podijelite obje strane s 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Dijelјenje sa 49 poništava množenje sa 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Svedite razlomak \frac{105}{49} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Podijelite -\frac{51}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{51}{98}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{51}{98} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{51}{98} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Saberite \frac{15}{7} i \frac{2601}{9604} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Dodajte \frac{51}{98} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$