Riješi -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 10 stepen od -6 i dobijte \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Pomnožite 9 i \frac{1}{1000000} da biste dobili \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -500000 i a, 45 i b, kao i -\frac{9}{1000000} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnožite -4 i -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnožite 2000000 i -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Saberite 2025 i -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnožite 2 i -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} kada je ± plus. Saberite -45 i 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Podijelite -45+3\sqrt{223} sa -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{223} od -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Podijelite -45-3\sqrt{223} sa -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 10 stepen od -6 i dobijte \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Pomnožite 9 i \frac{1}{1000000} da biste dobili \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Dodajte \frac{9}{1000000} na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Podijelite obje strane s -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Dijelјenje sa -500000 poništava množenje sa -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Svedite razlomak \frac{45}{-500000} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Podijelite \frac{9}{1000000} sa -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Podijelite -\frac{9}{100000}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{200000}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{200000} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{200000} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Saberite -\frac{9}{500000000000} i \frac{81}{40000000000} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Dodajte \frac{9}{200000} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$