Riješi -5x^2+100x-300=0

$$-5 { x }^{ 2 } +100x-300=0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{10}+10\approx 16,32455532$$

$$x=10-2\sqrt{10}\approx 3,67544468$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}+100x-300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 100 i b, kao i -300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-300\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-300\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-300\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -300.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6000}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 10000 i -6000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{4000}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4000.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{10}}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±20\sqrt{10}}{-10} kada je ± plus. Saberite -100 i 20\sqrt{10}.

$$x=\frac{20\sqrt{10}-100}{-10}$$

Podijelite -100+20\sqrt{10} sa -10.

$$x=10-2\sqrt{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±20\sqrt{10}}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{10} od -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}-100}{-10}$$

Podijelite -100-20\sqrt{10} sa -10.

$$x=2\sqrt{10}+10$$

Jednačina je riješena.

$$x=10-2\sqrt{10} x=2\sqrt{10}+10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+100x-300=0$$

Dodajte 300 na obje strane jednačine.

$$-5x^{2}+100x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Oduzimanjem -300 od samog sebe ostaje 0.

$$-5x^{2}+100x=-\left(-300\right)$$

Oduzmite -300 od 0.

$$-5x^{2}+100x=300$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}+100x}{-5}=\frac{300}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\frac{100}{-5}x=\frac{300}{-5}$$

Podijelite 100 sa -5.

$$x^{2}-20x=\frac{300}{-5}$$

Podijelite 300 sa -5.

$$x^{2}-20x=-60$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -10. Zatim dodajte kvadrat od -10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-60+\left(-10\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x^{2}-20x+100=-60+100$$

Saberite -60 i 100.

$$x^{2}-20x+100=40$$

Faktor x^{2}-20x+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=40$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Pojednostavite.

$$x-10=2\sqrt{10} x-10=-2\sqrt{10}$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{10}+10 x=10-2\sqrt{10}$$