Riješite za x
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}\approx 0,342329219
x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}\approx -5,842329219
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
-4x-2x^{2}=7x-4
Oduzmite 2x^{2} s obje strane.
-4x-2x^{2}-7x=-4
Oduzmite 7x s obje strane.
-11x-2x^{2}=-4
Kombinirajte -4x i -7x da biste dobili -11x.
-11x-2x^{2}+4=0
Dodajte 4 na obje strane.
-2x^{2}-11x+4=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -11 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}
Izračunajte kvadrat od -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\times 4}}{2\left(-2\right)}
Pomnožite -4 i -2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+32}}{2\left(-2\right)}
Pomnožite 8 i 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{153}}{2\left(-2\right)}
Saberite 121 i 32.
x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 153.
x=\frac{11±3\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}
Opozit broja -11 je 11.
x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4}
Pomnožite 2 i -2.
x=\frac{3\sqrt{17}+11}{-4}
Sada riješite jednačinu x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} kada je ± plus. Saberite 11 i 3\sqrt{17}.
x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}
Podijelite 11+3\sqrt{17} sa -4.
x=\frac{11-3\sqrt{17}}{-4}
Sada riješite jednačinu x=\frac{11±3\sqrt{17}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{17} od 11.
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}
Podijelite 11-3\sqrt{17} sa -4.
x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4}
Jednačina je riješena.
-4x-2x^{2}=7x-4
Oduzmite 2x^{2} s obje strane.
-4x-2x^{2}-7x=-4
Oduzmite 7x s obje strane.
-11x-2x^{2}=-4
Kombinirajte -4x i -7x da biste dobili -11x.
-2x^{2}-11x=-4
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=-\frac{4}{-2}
Podijelite obje strane s -2.
x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}
Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.
x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{4}{-2}
Podijelite -11 sa -2.
x^{2}+\frac{11}{2}x=2
Podijelite -4 sa -2.
x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}
Podijelite \frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=2+\frac{121}{16}
Izračunajte kvadrat od \frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{153}{16}
Saberite 2 i \frac{121}{16}.
\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}
Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{11}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}
Pojednostavite.
x=\frac{3\sqrt{17}-11}{4} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{4}
Oduzmite \frac{11}{4} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}