Riješi -4x^2-4x+24=0

$$-4 { x }^{ 2 } -4x+24=0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 4.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=2 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}-x+6 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}-4x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, -4 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 16 i 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±20}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{4±20}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±20}{-8} kada je ± plus. Saberite 4 i 20.

$$x=\frac{24}{-8}$$

Podijelite 24 sa -8.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±20}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 4.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Podijelite -16 sa -8.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-4x+24=0$$

Oduzmite 24 s obje strane jednačine.

$$-4x^{2}-4x+24-24=-24$$

Oduzimanjem 24 od samog sebe ostaje 0.

$$-4x^{2}-4x=-24$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=-\frac{24}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=-\frac{24}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x^{2}+x=-\frac{24}{-4}$$

Podijelite -24 sa -4.

$$x^{2}+x=6$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Saberite 6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-3$$