Riješi -4x^2+20x-25

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-25$$

Faktor

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx-25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=-4\left(-25\right)=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=10 b=10$$

Ponovo napišite -4x^{2}+20x-25 kao \left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right).

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(10x-25\right)$$

Isključite -2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$-2x\left(2x-5\right)+5\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20x-25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 400 i -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-20±0}{-8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} sa x_{1} i \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{-2x+5}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Pomnožite \frac{-2x+5}{-2} i \frac{-2x+5}{-2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -2 i -2.

$$-4x^{2}+20x-25=-4\times \frac{\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u -4 i 4.

$$-4x^{2}+20x-25=-\left(-2x+5\right)\left(-2x+5\right)$$

Procijeni

$$-\left(2x-5\right)^{2}$$