Riješi -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Riješite za a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4a^{2}+aa+ba+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=1 b=-4$$

Ponovo napišite -4a^{2}-3a+1 kao \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Isključite -a u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 4a-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4a-1=0 i -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, -3 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 9 i 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{3±5}{-8} kada je ± plus. Saberite 3 i 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Podijelite 8 sa -8.

$$a=-1$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{3±5}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Podijelite -3 sa -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Podijelite -1 sa -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Saberite \frac{1}{4} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktor a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} s obje strane jednačine.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$