Riješi -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+27 s 2+x i kombinirali slične pojmove.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu 21x-3x^{2}+54 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, -21 sa b i -54 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Riješite jednačinu x=\frac{21±33}{6} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=9 x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-9 i x+2 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-9 pozitivno, a x+2 negativno.

$$x-9>0 x+2<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+2 pozitivno, a x-9 negativno.

$$x+2>0 x-9<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,9\right)$$