Riješi -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=3 b=-5$$

Ponovo napišite -3x^{2}-2x+5 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -2 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±8}{-6} kada je ± plus. Saberite 2 i 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{10}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±8}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite -2 sa -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite -5 sa -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{5}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$