Riješi -3x^2=18x+27

$$-3 { x }^{ 2 } =18x+27$$

Riješite za x

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 18x s obje strane.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Oduzmite 27 s obje strane.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}-6x-9 kao \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(-x-3\right)+3\left(-x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz -x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x-3\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x-3=0 i x+3=0.

$$x=-3 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 18x s obje strane.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Oduzmite 27 s obje strane.

$$-3x^{2}-18x-27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -18 i b, kao i -27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\left(-27\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 324 i -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-18}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Podijelite 18 sa -6.

$$x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 18x s obje strane.

$$-3x^{2}-18x=27$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-18x}{-3}=\frac{27}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)x=\frac{27}{-3}$$

Podijelite -18 sa -3.

$$x^{2}+6x=\frac{27}{-3}$$

Podijelite 27 sa -3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Saberite -9 i 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+3=0 x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-3 x=-3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-3$$