Riješi -3x^2+4x+4=0

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=6 b=-2$$

Ponovo napišite -3x^{2}+4x+4 kao \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 4 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 16 i 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{-6} kada je ± plus. Saberite -4 i 8.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 sa -6.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

Podijelite 4 sa -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Podijelite -4 sa -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite \frac{4}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$