Riješi -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 48 s obje strane.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=6 b=4$$

Ponovo napišite -x^{2}+10x-24 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Isključite -x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Oduzmite 48 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Oduzimanjem 48 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 20 i b, kao i -48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 400 i -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±4}{-4} kada je ± plus. Saberite -20 i 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podijelite -16 sa -4.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±4}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Podijelite -24 sa -4.

$$x=6$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Podijelite 20 sa -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Podijelite 48 sa -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Saberite -24 i 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=4$$