Riješi -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Faktor

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Razmotrite -x^{2}+5x-6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=3 b=2$$

Ponovo napišite -x^{2}+5x-6 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Isključite -x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 100 i -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2}{-4} kada je ± plus. Saberite -10 i 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podijelite -8 sa -4.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 sa -4.

$$x=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Procijeni

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$