Riješi -2x^2+100x-800=0

$$-2 { x }^{ 2 } +100x-800=0$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=40$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+100x-800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 100 i b, kao i -800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -800.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 10000 i -6400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{3600}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$x=\frac{-100±60}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-100±60}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±60}{-4} kada je ± plus. Saberite -100 i 60.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Podijelite -40 sa -4.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±60}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 60 od -100.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

Podijelite -160 sa -4.

$$x=40$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=40$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x-800=0$$

Dodajte 800 na obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+100x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Oduzimanjem -800 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+100x=-\left(-800\right)$$

Oduzmite -800 od 0.

$$-2x^{2}+100x=800$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Podijelite 100 sa -2.

$$x^{2}-50x=\frac{800}{-2}$$

Podijelite 800 sa -2.

$$x^{2}-50x=-400$$

Podijelite -50, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -25. Zatim dodajte kvadrat od -25 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Saberite -400 i 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

Faktor x^{2}-50x+625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavite.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Dodajte 25 na obje strane jednačine.

$$x=40 x=10$$