Riješi -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktor

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Razmotrite -4y^{2}+37y-63. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -4y^{2}+ay+by-63. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 37.

$$a=28 b=9$$

Ponovo napišite -4y^{2}+37y-63 kao \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Isključite 4y u prvoj i -9 drugoj grupi.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Izdvojite obični izraz -y+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 21904 i -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-148±76}{-32} kada je ± plus. Saberite -148 i 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Svedite razlomak \frac{-72}{-32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-148±76}{-32} kada je ± minus. Oduzmite 76 od -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Podijelite -224 sa -32.

$$y=7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{4} sa x_{1} i 7 sa x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Oduzmite \frac{9}{4} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u -16 i 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Procijeni

$$-16y^{2}+148y-252$$