Riješi -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -144 i a, 9 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite -4 i -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 576 i -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Saberite 81 i -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 2 i -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} kada je ± plus. Saberite -9 i 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Podijelite -9+27i\sqrt{7} sa -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} kada je ± minus. Oduzmite 27i\sqrt{7} od -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Podijelite -9-27i\sqrt{7} sa -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Podijelite obje strane s -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Dijelјenje sa -144 poništava množenje sa -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Svedite razlomak \frac{9}{-144} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Svedite razlomak \frac{9}{-144} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Podijelite -\frac{1}{16}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{32}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{32} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{32} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Saberite -\frac{1}{16} i \frac{1}{1024} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Dodajte \frac{1}{32} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$