Riješi -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktor

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Razmotrite -x^{2}-4x-3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}-4x-3 kao \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Saberite 2304 i -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Opozit broja -48 je 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{48±24}{-24} kada je ± plus. Saberite 48 i 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Podijelite 72 sa -24.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{48±24}{-24} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Podijelite 24 sa -24.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$