Riješi -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Dodajte 110 na obje strane.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -491 i a, 37587 i b, kao i 110 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Pomnožite -4 i -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Pomnožite 1964 i 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Saberite 1412782569 i 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Pomnožite 2 i -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} kada je ± plus. Saberite -37587 i \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Podijelite -37587+\sqrt{1412998609} sa -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{1412998609} od -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Podijelite -37587-\sqrt{1412998609} sa -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Podijelite obje strane s -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Dijelјenje sa -491 poništava množenje sa -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Podijelite 37587 sa -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Podijelite -110 sa -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Podijelite -\frac{37587}{491}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{37587}{982}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{37587}{982} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{37587}{982} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Saberite \frac{110}{491} i \frac{1412782569}{964324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Dodajte \frac{37587}{982} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$