Riješi -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Riješite za y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -y^{2}+ay+by+7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=7 b=-1$$

Ponovo napišite -y^{2}+6y+7 kao \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Isključite -y u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Izdvojite obični izraz y-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-7=0 i -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 6 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±8}{-2} kada je ± plus. Saberite -6 i 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$y=-1$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-6±8}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 sa -2.

$$y=7$$

Jednačina je riješena.

$$y=-1 y=7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Podijelite 6 sa -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Podijelite -7 sa -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Saberite 7 i 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Faktor y^{2}-6y+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$y=7 y=-1$$