Riješi -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Riješite za y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3y s obje strane.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -y^{2}+ay+by+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=2 b=-5$$

Ponovo napišite -y^{2}-3y+10 kao \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Isključite y u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -y+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -y+2=0 i y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3y s obje strane.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -3 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{3±7}{-2} kada je ± plus. Saberite 3 i 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 sa -2.

$$y=-5$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{3±7}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$y=2$$

Jednačina je riješena.

$$y=-5 y=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3y s obje strane.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Oduzmite 10 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -3 sa -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -10 sa -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Saberite 10 i \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$y=2 y=-5$$