Riješi -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=81$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x sa x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Pomnožite -81 i -1 da biste dobili 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x sa x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Pomnožite -81 i -1 da biste dobili 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 81 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-81±81}{-2} kada je ± plus. Saberite -81 i 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-81±81}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 81 od -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Podijelite -162 sa -2.

$$x=81$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=81$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x sa x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Pomnožite -81 i -1 da biste dobili 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 81 sa -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Podijelite -81, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{81}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{81}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{81}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Faktor x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Dodajte \frac{81}{2} na obje strane jednačine.

$$x=81 x=0$$