Riješi -x^2-8x-7

$$- x ^ { 2 } - 8 x - 7$$

Faktor

$$-\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-7$$

Ponovo napišite -x^{2}-8x-7 kao \left(-x^{2}-x\right)+\left(-7x-7\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-7x-7\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(-x-1\right)+7\left(-x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x-1\right)\left(x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-8x-7=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 64 i -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{8±6}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6}{-2} kada je ± plus. Saberite 8 i 6.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 sa -2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 8.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$-x^{2}-8x-7=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}-8x-7=-\left(x+7\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$-\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$