Riješi -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -8 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 64 i 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} kada je ± plus. Saberite 8 i 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Podijelite 8+4\sqrt{7} sa -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Podijelite 8-4\sqrt{7} sa -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite -8 sa -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite -12 sa -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Saberite 12 i 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Pojednostavite.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$