Riješi -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -5 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Podijelite 5+\sqrt{41} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Podijelite 5-\sqrt{41} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Saberite 4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$