Riješi -x^2-4x+5>0

$$- x ^ { 2 } - 4 x + 5 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -x^{2}-4x+5 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x^{2}+4x-5<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 4 sa b i -5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-4±6}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-5$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-1 i x+5 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-1 pozitivno, a x+5 negativno.

$$x-1>0 x+5<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+5 pozitivno, a x-1 negativno.

$$x+5>0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-5,1\right)$$