Riješi -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktor

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+54. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=6 b=-9$$

Ponovo napišite -x^{2}-3x+54 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±15}{-2} kada je ± plus. Saberite 3 i 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Podijelite 18 sa -2.

$$x=-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±15}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 sa -2.

$$x=6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -9 sa x_{1} i 6 sa x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Procijeni

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$