Riješi -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Faktor

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=4 b=-7$$

Ponovo napišite -x^{2}-3x+28 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±11}{-2} kada je ± plus. Saberite 3 i 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 sa -2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±11}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Procijeni

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$