Riješi -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Faktor

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -35.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=5 b=-7$$

Ponovo napišite -x^{2}-2x+35 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Isključite x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±12}{-2} kada je ± plus. Saberite 2 i 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 sa -2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±12}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x=5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 sa x_{1} i 5 sa x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Procijeni

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$