Riješi -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Oduzmite 3 od 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -2 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2}{-2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Oduzmite 3 od 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-2$$