Riješi -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=3 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}+x+6 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 1 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite 1 sa -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -6 sa -1.

$$x^{2}-x=6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Saberite 6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-2$$