Riješi -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Oduzmite 20 od -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 90 i b, kao i -95 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 8100 i -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} kada je ± plus. Saberite -90 i 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Podijelite -90+2\sqrt{1930} sa -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1930} od -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Podijelite -90-2\sqrt{1930} sa -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Jednačina je riješena.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Dodajte 75 na obje strane jednačine.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Oduzimanjem -75 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Oduzmite -75 od 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Podijelite 90 sa -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Podijelite 95 sa -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Podijelite -90, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -45. Zatim dodajte kvadrat od -45 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Saberite -95 i 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Faktor x^{2}-90x+2025. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Pojednostavite.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Dodajte 45 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$