Riješi -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktor

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=6 b=3$$

Ponovo napišite -x^{2}+9x-18 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Isključite -x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 81 i -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±3}{-2} kada je ± plus. Saberite -9 i 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±3}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 sa -2.

$$x=6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i 6 sa x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Procijeni

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$