Riješi -x^2+7x-6<0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 6 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -x^{2}+7x-6 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x^{2}-7x+6>0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -7 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{7±5}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=6 x=1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-6 i x-1 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-6 i x-1 negativni.

$$x-6<0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<1.

$$x<1$$

Razmotrite slučaj kad su x-6 i x-1 pozitivni.

$$x-1>0 x-6>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>6.

$$x>6$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<1\text{; }x>6$$