Riješite za x
x=2
x=5
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
1,10 2,5
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.
1+10=11 2+5=7
Izračunajte sumu za svaki par.
a=5 b=2
Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Ponovo napišite -x^{2}+7x-10 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Isključite -x u prvoj i 2 drugoj grupi.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.
x=5 x=2
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x+2=0.
-x^{2}+7x-10=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 7 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Izračunajte kvadrat od 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite -4 i -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite 4 i -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Saberite 49 i -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
Pomnožite 2 i -1.
x=-\frac{4}{-2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3}{-2} kada je ± plus. Saberite -7 i 3.
x=2
Podijelite -4 sa -2.
x=-\frac{10}{-2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -7.
x=5
Podijelite -10 sa -2.
x=2 x=5
Jednačina je riješena.
-x^{2}+7x-10=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Dodajte 10 na obje strane jednačine.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.
-x^{2}+7x=10
Oduzmite -10 od 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Podijelite obje strane s -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Podijelite 7 sa -1.
x^{2}-7x=-10
Podijelite 10 sa -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Saberite -10 i \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktorirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Pojednostavite.
x=5 x=2
Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}