Riješi -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=5 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+6x-5 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 6 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4}{-2} kada je ± plus. Saberite -6 i 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 6 sa -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 5 sa -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=1$$