Riješi -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -x^{2}+5x+14 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -5 sa b i -14 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{5±9}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=7 x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-7 i x+2 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-7 pozitivno, a x+2 negativno.

$$x-7>0 x+2<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+2 pozitivno, a x-7 negativno.

$$x+2>0 x-7<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,7\right)$$