Riješi -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte x na obje strane.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=4 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+5x-4 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte x na obje strane.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 5 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±3}{-2} kada je ± plus. Saberite -5 i 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±3}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte x na obje strane.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-x^{2}+5x=4$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 5 sa -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Saberite -4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=1$$