Riješi -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Faktor

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+5x+24$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=8 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}+5x+24 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Isključite -x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±11}{-2} kada je ± plus. Saberite -5 i 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±11}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 sa -2.

$$x=8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i 8 sa x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Procijeni

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$