Riješi -x^2+2x+3leq0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 3 \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [3,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu -x^{2}+2x+3 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x^{2}-2x-3\geq 0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -2 sa b i -3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{2±4}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=3 x=-1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x-3 i x+1 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x-3 i x+1 ≤0.

$$x-3\leq 0 x+1\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Razmotrite slučaj kad su x-3 i x+1 ≥0.

$$x+1\geq 0 x-3\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -1\text{; }x\geq 3$$