Riješi -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=5 b=-3$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x+15 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Isključite -x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±8}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±8}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Oduzmite 15 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Oduzimanjem 15 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Podijelite -15 sa -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Saberite 15 i 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-3$$