Riješi -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Kombinirajte 6x i -6x da biste dobili 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Saberite -13 i 18 da biste dobili 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=15 b=-1$$

Ponovo napišite -3x^{2}+14x+5 kao \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Izdvojite 3x iz -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Izdvojite obični izraz -x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 6x i -6x da biste dobili 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Saberite -13 i 18 da biste dobili 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 14 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 196 i 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±16}{-6} kada je ± plus. Saberite -14 i 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±16}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podijelite -30 sa -6.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 6x i -6x da biste dobili 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Saberite -18 i 13 da biste dobili -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite 14 sa -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite -5 sa -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{14}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Saberite \frac{5}{3} i \frac{49}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dodajte \frac{7}{3} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$