Riješi -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Oduzmite 3 od \frac{3}{4} da biste dobili -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -\frac{9}{4} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Saberite 9 i 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{2} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} od 3 da biste dobili \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Saberite \frac{9}{4} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$