Riješi -t^2+10t-22=3

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

Riješite za t

$$t=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

Oduzmite 3 od -22 da biste dobili -25.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -t^{2}+at+bt-25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=5 b=5$$

Ponovo napišite -t^{2}+10t-25 kao \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

Isključite -t u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

Izdvojite obični izraz t-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-5=0 i -t+5=0.

$$t=5 t=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

Oduzmite 3 od -22.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 10 i b, kao i -25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -25.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 100 i -100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$t=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Dodajte 22 na obje strane jednačine.

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

Oduzimanjem -22 od samog sebe ostaje 0.

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

Oduzmite -22 od 3.

$$-t^{2}+10t=25$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

Podijelite 10 sa -1.

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

Podijelite 25 sa -1.

$$t^{2}-10t=-25$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

Saberite -25 i 25.

$$t^{2}-10t+25=0$$

Faktor t^{2}-10t+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$t-5=0 t-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$t=5 t=5$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$t=5$$