Riješi -n^2=11n

$$- n ^ { 2 } = 11 n$$

Riješite za n

$$n=-11$$

$$n=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 11n s obje strane.

$$-n^{2}-11n=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -11 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-11\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$n=\frac{11±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{11±11}{-2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{11±11}{-2} kada je ± plus. Saberite 11 i 11.

$$n=\frac{22}{-2}$$

Podijelite 22 sa -2.

$$n=-11$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{11±11}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 11.

$$n=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$n=0$$

Jednačina je riješena.

$$n=-11 n=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 11n s obje strane.

$$-n^{2}-11n=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-n^{2}-11n}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$n^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)n=\frac{0}{-1}$$

Podijelite -11 sa -1.

$$n^{2}+11n=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$n^{2}+11n=0$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor n^{2}+11n+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{11}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} s obje strane jednačine.

$$n=0 n=-11$$