Riješi -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Faktor

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -a^{2}+pa+qa+6. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$p=3 q=-2$$

Ponovo napišite -a^{2}+a+6 kao \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Isključite -a u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Izdvojite obični izraz a-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±5}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$a=-2$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$a=3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i 3 sa x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Procijeni

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$