Riješi -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, 18 i b, kao i 68 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Saberite 324 i 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kada je ± plus. Saberite -18 i 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Podijelite -18+6\sqrt{77} sa -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{77} od -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Podijelite -18-6\sqrt{77} sa -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Oduzmite 68 s obje strane jednačine.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Oduzimanjem 68 od samog sebe ostaje 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Podijelite obje strane s -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Dijelјenje sa -9 poništava množenje sa -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Podijelite 18 sa -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Podijelite -68 sa -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Saberite \frac{68}{9} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$