Riješi -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=1$$

Ponovo napišite -3x^{2}+4x-1 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, 12 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Saberite 144 i -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±6}{-18} kada je ± plus. Saberite -12 i 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±6}{-18} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Podijelite -18 sa -18.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Podijelite obje strane s -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Dijelјenje sa -9 poništava množenje sa -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Svedite razlomak \frac{12}{-9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Svedite razlomak \frac{3}{-9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$