Riješi -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombinirajte -9x i -10x da biste dobili -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -6x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -19.

$$a=-3 b=-16$$

Ponovo napišite -6x^{2}-19x-8 kao \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Isključite -3x u prvoj i -8 drugoj grupi.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+1=0 i -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombinirajte -9x i -10x da biste dobili -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, -19 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 361 i -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±13}{-12} kada je ± plus. Saberite 19 i 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{32}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±13}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{6}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Kombinirajte -9x i -10x da biste dobili -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Podijelite -19 sa -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{8}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite \frac{19}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{19}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{19}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{19}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Saberite -\frac{4}{3} i \frac{361}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Oduzmite \frac{19}{12} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$